a, b এর জন্য সমাধান করুন
a=173
b=226
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 28 দিয়ে গুন করুন, 4,7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
7 কে 3a+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
21a+7-16b+4=28
-4 কে 4b-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
21a+11-16b=28
11 পেতে 7 এবং 4 যোগ করুন।
21a-16b=28-11
উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।
21a-16b=17
17 পেতে 28 থেকে 11 বাদ দিন।
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4a+4-3\left(b+2\right)=12
4 কে a+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4a+4-3b-6=12
-3 কে b+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4a-2-3b=12
-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।
4a-3b=12+2
উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷
4a-3b=14
14 পেতে 12 এবং 2 যোগ করুন।
21a-16b=17,4a-3b=14
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
21a-16b=17
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।
21a=16b+17
সমীকরণের উভয় দিকে 16b যোগ করুন।
a=\frac{1}{21}\left(16b+17\right)
21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}
\frac{1}{21} কে 16b+17 বার গুণ করুন।
4\left(\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}\right)-3b=14
অন্য সমীকরণ 4a-3b=14 এ a এর জন্য \frac{16b+17}{21} বিপরীত করু ন।
\frac{64}{21}b+\frac{68}{21}-3b=14
4 কে \frac{16b+17}{21} বার গুণ করুন।
\frac{1}{21}b+\frac{68}{21}=14
-3b এ \frac{64b}{21} যোগ করুন।
\frac{1}{21}b=\frac{226}{21}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{68}{21} বাদ দিন।
b=226
21 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
a=\frac{16}{21}\times 226+\frac{17}{21}
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 226 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a=\frac{3616+17}{21}
\frac{16}{21} কে 226 বার গুণ করুন।
a=173
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3616}{21} এ \frac{17}{21} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
a=173,b=226
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 28 দিয়ে গুন করুন, 4,7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
7 কে 3a+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
21a+7-16b+4=28
-4 কে 4b-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
21a+11-16b=28
11 পেতে 7 এবং 4 যোগ করুন।
21a-16b=28-11
উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।
21a-16b=17
17 পেতে 28 থেকে 11 বাদ দিন।
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4a+4-3\left(b+2\right)=12
4 কে a+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4a+4-3b-6=12
-3 কে b+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4a-2-3b=12
-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।
4a-3b=12+2
উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷
4a-3b=14
14 পেতে 12 এবং 2 যোগ করুন।
21a-16b=17,4a-3b=14
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&-\frac{-16}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\\-\frac{4}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&\frac{21}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&16\\-4&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 17+16\times 14\\-4\times 17+21\times 14\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}173\\226\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
a=173,b=226
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 28 দিয়ে গুন করুন, 4,7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
7 কে 3a+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
21a+7-16b+4=28
-4 কে 4b-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
21a+11-16b=28
11 পেতে 7 এবং 4 যোগ করুন।
21a-16b=28-11
উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।
21a-16b=17
17 পেতে 28 থেকে 11 বাদ দিন।
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4a+4-3\left(b+2\right)=12
4 কে a+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4a+4-3b-6=12
-3 কে b+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4a-2-3b=12
-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।
4a-3b=12+2
উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷
4a-3b=14
14 পেতে 12 এবং 2 যোগ করুন।
21a-16b=17,4a-3b=14
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4\times 21a+4\left(-16\right)b=4\times 17,21\times 4a+21\left(-3\right)b=21\times 14
21a এবং 4a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 21 দিয়ে গুণ করুন।
84a-64b=68,84a-63b=294
সিমপ্লিফাই।
84a-84a-64b+63b=68-294
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 84a-64b=68 থেকে 84a-63b=294 বাদ দিন।
-64b+63b=68-294
-84a এ 84a যোগ করুন। টার্ম 84a এবং -84a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-b=68-294
63b এ -64b যোগ করুন।
-b=-226
-294 এ 68 যোগ করুন।
b=226
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4a-3\times 226=14
4a-3b=14 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 226 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
4a-678=14
-3 কে 226 বার গুণ করুন।
4a=692
সমীকরণের উভয় দিকে 678 যোগ করুন।
a=173
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a=173,b=226
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}