{l}{27x/25+9/10y=1008}{11/10x+43/5y=1028}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 27 x } { 25 } + \frac { 9 } { 10 } y = 1008 } \\ { \frac { 11 } { 10 } x + \frac { 43 } { 5 } y = 1028 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{430200}{461} = 933\frac{87}{461} \approx 933.188720174$$

$$y=\frac{80}{461}\approx 0.173535792$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 50 দিয়ে গুন করুন, 25,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 27x+45y=50400$$

54 পেতে 2 এবং 27 গুণ করুন।

$$54x+45y=50400$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$54x+45y=50400$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 45y বাদ দিন।

$$54x=-45y+50400$$

54 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{54}\left(-45y+50400\right)$$

\frac{1}{54} কে -45y+50400 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

অন্য সমীকরণ \frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028 এ x এর জন্য -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} বিপরীত করু ন।

$$\frac{11}{10}\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{43}{5}y=1028$$

\frac{11}{10} কে -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} বার গুণ করুন।

$$-\frac{11}{12}y+\frac{3080}{3}+\frac{43}{5}y=1028$$

\frac{43y}{5} এ -\frac{11y}{12} যোগ করুন।

$$\frac{461}{60}y+\frac{3080}{3}=1028$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3080}{3} বাদ দিন।

$$\frac{461}{60}y=\frac{4}{3}$$

\frac{461}{60} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{80}{461}$$

x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{80}{461} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{5}{6}\times \frac{80}{461}+\frac{2800}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{6} কে \frac{80}{461} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{200}{1383}+\frac{2800}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{200}{1383} এ \frac{2800}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{430200}{461}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 50 দিয়ে গুন করুন, 25,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 27x+45y=50400$$

54 পেতে 2 এবং 27 গুণ করুন।

$$54x+45y=50400$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{43}{5}}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}&-\frac{45}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}&\frac{54}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{86}{4149}&-\frac{50}{461}\\-\frac{11}{4149}&\frac{60}{461}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{86}{4149}\times 50400-\frac{50}{461}\times 1028\\-\frac{11}{4149}\times 50400+\frac{60}{461}\times 1028\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{430200}{461}\\\frac{80}{461}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 50 দিয়ে গুন করুন, 25,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2\times 27x+45y=50400$$

54 পেতে 2 এবং 27 গুণ করুন।

$$54x+45y=50400$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

54x এবং \frac{11x}{10} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{11}{10} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 54 দিয়ে গুণ করুন।

$$\frac{11}{10}\times 54x+\frac{11}{10}\times 45y=\frac{11}{10}\times 50400,54\times \frac{11}{10}x+54\times \frac{43}{5}y=54\times 1028$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y=55440,\frac{297}{5}x+\frac{2322}{5}y=55512$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y=55440 থেকে \frac{297}{5}x+\frac{2322}{5}y=55512 বাদ দিন।

$$\frac{297}{5}x-\frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y-\frac{2322}{5}y=55440-55512$$

-\frac{297x}{5} এ \frac{297x}{5} যোগ করুন। টার্ম \frac{297x}{5} এবং -\frac{297x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\frac{99}{2}y-\frac{2322}{5}y=55440-55512$$

-\frac{2322y}{5} এ \frac{99y}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{4149}{10}y=55440-55512$$

-55512 এ 55440 যোগ করুন।

$$-\frac{4149}{10}y=-72$$

-\frac{4149}{10} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{80}{461}$$

\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{80}{461} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}\times \frac{80}{461}=1028$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{43}{5} কে \frac{80}{461} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$\frac{11}{10}x+\frac{688}{461}=1028$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{688}{461} বাদ দিন।

$$\frac{11}{10}x=\frac{473220}{461}$$

\frac{11}{10} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{430200}{461}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$