x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-1
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+3=3y-2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y \frac{2}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3y-2 দিয়ে গুণ করুন।
2x+3-3y=-2
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
2x-3y=-2-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
2x-3y=-5
-5 পেতে -2 থেকে 3 বাদ দিন।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x কে 2y-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
-2y কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-5x-6y-2x=1
0 পেতে 2xy এবং -2yx একত্রিত করুন।
-7x-6y=1
-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।
2x-3y=-5,-7x-6y=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-3y=-5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=3y-5
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}
\frac{1}{2} কে 3y-5 বার গুণ করুন।
-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1
অন্য সমীকরণ -7x-6y=1 এ x এর জন্য \frac{3y-5}{2} বিপরীত করু ন।
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1
-7 কে \frac{3y-5}{2} বার গুণ করুন।
-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1
-6y এ -\frac{21y}{2} যোগ করুন।
-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{35}{2} বাদ দিন।
y=1
-\frac{33}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3-5}{2}
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এ -\frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-1,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+3=3y-2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y \frac{2}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3y-2 দিয়ে গুণ করুন।
2x+3-3y=-2
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
2x-3y=-2-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
2x-3y=-5
-5 পেতে -2 থেকে 3 বাদ দিন।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x কে 2y-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
-2y কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-5x-6y-2x=1
0 পেতে 2xy এবং -2yx একত্রিত করুন।
-7x-6y=1
-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।
2x-3y=-5,-7x-6y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-1,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+3=3y-2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y \frac{2}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3y-2 দিয়ে গুণ করুন।
2x+3-3y=-2
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
2x-3y=-2-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
2x-3y=-5
-5 পেতে -2 থেকে 3 বাদ দিন।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x কে 2y-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
-2y কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-5x-6y-2x=1
0 পেতে 2xy এবং -2yx একত্রিত করুন।
-7x-6y=1
-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।
2x-3y=-5,-7x-6y=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2
2x এবং -7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
-14x+21y=35,-14x-12y=2
সিমপ্লিফাই।
-14x+14x+21y+12y=35-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -14x+21y=35 থেকে -14x-12y=2 বাদ দিন।
21y+12y=35-2
14x এ -14x যোগ করুন। টার্ম -14x এবং 14x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
33y=35-2
12y এ 21y যোগ করুন।
33y=33
-2 এ 35 যোগ করুন।
y=1
33 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-7x-6=1
-7x-6y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-7x=7
সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।
x=-1
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-1,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}