{c}{-7u-10v=116}{-7u+10v=-4}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { - 7 u - 10 v = 116 } \\ { - 7 u + 10 v = - 4 } \end{array} \right.$$

u, v এর জন্য সমাধান করুন

$$u=-8$$

$$v=-6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-7u-10v=116,-7u+10v=-4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের u পৃথক করে u-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-7u-10v=116$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10v যোগ করুন।

$$-7u=10v+116$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$u=-\frac{1}{7}\left(10v+116\right)$$

-\frac{1}{7} কে 10v+116 বার গুণ করুন।

$$u=-\frac{10}{7}v-\frac{116}{7}$$

অন্য সমীকরণ -7u+10v=-4 এ u এর জন্য \frac{-10v-116}{7} বিপরীত করু ন।

$$-7\left(-\frac{10}{7}v-\frac{116}{7}\right)+10v=-4$$

-7 কে \frac{-10v-116}{7} বার গুণ করুন।

$$10v+116+10v=-4$$

10v এ 10v যোগ করুন।

$$20v+116=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 116 বাদ দিন।

$$20v=-120$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$v=-6$$

u=-\frac{10}{7}v-\frac{116}{7} এ v এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি u এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$u=-\frac{10}{7}\left(-6\right)-\frac{116}{7}$$

-\frac{10}{7} কে -6 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{60-116}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{60}{7} এ -\frac{116}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$u=-8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=-8,v=-6$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-7u-10v=116,-7u+10v=-4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-10\\-7&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}&-\frac{-10}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}&-\frac{7}{-7\times 10-\left(-10\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{20}&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}116\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\times 116-\frac{1}{14}\left(-4\right)\\-\frac{1}{20}\times 116+\frac{1}{20}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-6\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট u এবং v বের করুন।

$$u=-8,v=-6$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-7u-10v=116,-7u+10v=-4$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -7u-10v=116 থেকে -7u+10v=-4 বাদ দিন।

$$-7u+7u-10v-10v=116+4$$

7u এ -7u যোগ করুন। টার্ম -7u এবং 7u বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-10v-10v=116+4$$

-10v এ -10v যোগ করুন।

$$-20v=116+4$$

4 এ 116 যোগ করুন।

$$-20v=120$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$v=-6$$

-7u+10v=-4 এ v এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি u এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-7u+10\left(-6\right)=-4$$

10 কে -6 বার গুণ করুন।

$$-7u-60=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 60 যোগ করুন।

$$-7u=56$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$u=-8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=-8,v=-6$$