{c}{-2x+7y=10}{3x+7y=2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { - 2 x + 7 y = 10 } \\ { 3 x + 7 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=\frac{34}{35}\approx 0.971428571$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-2x+7y=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।

$$-2x=-7y+10$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)$$

-\frac{1}{2} কে -7y+10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{2}y-5$$

অন্য সমীকরণ 3x+7y=2 এ x এর জন্য \frac{7y}{2}-5 বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{7}{2}y-5\right)+7y=2$$

3 কে \frac{7y}{2}-5 বার গুণ করুন।

$$\frac{21}{2}y-15+7y=2$$

7y এ \frac{21y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{35}{2}y-15=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$\frac{35}{2}y=17$$

\frac{35}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{34}{35}$$

x=\frac{7}{2}y-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{34}{35} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{7}{2}\times \frac{34}{35}-5$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} কে \frac{34}{35} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{17}{5}-5$$

\frac{17}{5} এ -5 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}\\-\frac{3}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{2}{-2\times 7-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{35}&\frac{2}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 10+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{35}\times 10+\frac{2}{35}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{34}{35}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x+7y=10 থেকে 3x+7y=2 বাদ দিন।

$$-2x-3x+7y-7y=10-2$$

-7y এ 7y যোগ করুন। টার্ম 7y এবং -7y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2x-3x=10-2$$

-3x এ -2x যোগ করুন।

$$-5x=10-2$$

-2 এ 10 যোগ করুন।

$$-5x=8$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{8}{5}$$

3x+7y=2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{8}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3\left(-\frac{8}{5}\right)+7y=2$$

3 কে -\frac{8}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{24}{5}+7y=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{24}{5} যোগ করুন।

$$7y=\frac{34}{5}$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{34}{35}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$