left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000-এর সমাধান করুন

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 কে 480-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

1120 পেতে 160 এবং 960 যোগ করুন।

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

1120-2x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-360 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

1840x পেতে 1120x এবং 720x একত্রিত করুন।

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

উভয় দিক থেকে 2000 বিয়োগ করুন।

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

-405200 পেতে -403200 থেকে 2000 বাদ দিন।

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 1840 এবং c এর জন্য -405200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1840 এর বর্গ

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -405200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

-3241600 এ 3385600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

144000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 120\sqrt{10} এ -1840 যোগ করুন।

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

-1840+120\sqrt{10} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=460-30\sqrt{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1840 থেকে 120\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

-1840-120\sqrt{10} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30\sqrt{10}+460$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 কে 480-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

1120 পেতে 160 এবং 960 যোগ করুন।

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

1120-2x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-360 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

1840x পেতে 1120x এবং 720x একত্রিত করুন।

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

উভয় সাইডে 403200 যোগ করুন৷

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

405200 পেতে 2000 এবং 403200 যোগ করুন।

$$1840x-2x^{2}=405200$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

1840 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

405200 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-920x=-202600$$

-460 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -920-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -460-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

-460 এর বর্গ

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

211600 এ -202600 যোগ করুন।

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

x^{2}-920x+211600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 460 যোগ করুন।

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$