left(4x+5right)left(4x-5right)=-10x+34-এর সমাধান করুন

$$\left( 4x+5 \right) \left( 4x-5 \right) = -10x+34$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{969} - 5}{16} \approx 1.633047802$$

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}\approx -2.258047802$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(4x+5\right)\left(4x-5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 5 এর বর্গ

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$16x^{2}-25+10x=34$$

উভয় দিক থেকে 34 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-25+10x-34=0$$

-59 পেতে -25 থেকে 34 বাদ দিন।

$$16x^{2}-59+10x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$16x^{2}+10x-59=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -59 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

-64 কে -59 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+3776}}{2\times 16}$$

3776 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{3876}}{2\times 16}$$

3876 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{969} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{969}-10}{32}$$

-10+2\sqrt{969} কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{969} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{969}-10}{32}$$

-10-2\sqrt{969} কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(4x+5\right)\left(4x-5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 5 এর বর্গ

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$16x^{2}-25+10x=34$$

উভয় সাইডে 25 যোগ করুন৷

$$16x^{2}+10x=34+25$$

59 পেতে 34 এবং 25 যোগ করুন।

$$16x^{2}+10x=59$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{59}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{59}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{59}{16}$$

\frac{5}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{59}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{59}{16}+\frac{25}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{256} এ \frac{59}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{969}{256}$$

x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{969}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{969}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{969}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{969}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$