{l}{x-5y=-6}{-4x+y=5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 y = - 6 } \\ { - 4 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-5y=-6,-4x+y=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-5y=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$x=5y-6$$

অন্য সমীকরণ -4x+y=5 এ x এর জন্য 5y-6 বিপরীত করু ন।

$$-4\left(5y-6\right)+y=5$$

-4 কে 5y-6 বার গুণ করুন।

$$-20y+24+y=5$$

y এ -20y যোগ করুন।

$$-19y+24=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$-19y=-19$$

-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

x=5y-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=5-6$$

5 এ -6 যোগ করুন।

$$x=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-5y=-6,-4x+y=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&-\frac{5}{19}\\-\frac{4}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\left(-6\right)-\frac{5}{19}\times 5\\-\frac{4}{19}\left(-6\right)-\frac{1}{19}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-1,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-5y=-6,-4x+y=5$$

x এবং -4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-4x-4\left(-5\right)y=-4\left(-6\right),-4x+y=5$$

সিমপ্লিফাই।

$$-4x+20y=24,-4x+y=5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x+20y=24 থেকে -4x+y=5 বাদ দিন।

$$-4x+4x+20y-y=24-5$$

4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$20y-y=24-5$$

-y এ 20y যোগ করুন।

$$19y=24-5$$

-5 এ 24 যোগ করুন।

$$19y=19$$

19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

-4x+y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-4x+1=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-4x=4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1,y=1$$