\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 4 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 8 } { 3 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=8
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-3y=4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-3y=4
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=3y+4
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
-\frac{1}{2}\left(3y+4\right)+y=-\frac{8}{3}
অন্য সমীকরণ -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} এ x এর জন্য 3y+4 বিপরীত করু ন।
-\frac{3}{2}y-2+y=-\frac{8}{3}
-\frac{1}{2} কে 3y+4 বার গুণ করুন।
-\frac{1}{2}y-2=-\frac{8}{3}
y এ -\frac{3y}{2} যোগ করুন।
-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
y=\frac{4}{3}
-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=3\times \frac{4}{3}+4
x=3y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=4+4
3 কে \frac{4}{3} বার গুণ করুন।
x=8
4 এ 4 যোগ করুন।
x=8,y=\frac{4}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-3y=4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-6\left(-\frac{8}{3}\right)\\-4-2\left(-\frac{8}{3}\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=8,y=\frac{4}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-3y=4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
x এবং -\frac{x}{2} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
সিমপ্লিফাই।
-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2 থেকে -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} বাদ দিন।
\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}
\frac{x}{2} এ -\frac{x}{2} যোগ করুন। টার্ম -\frac{x}{2} এবং \frac{x}{2} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\frac{1}{2}y=-2+\frac{8}{3}
-y এ \frac{3y}{2} যোগ করুন।
\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}
\frac{8}{3} এ -2 যোগ করুন।
y=\frac{4}{3}
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}
-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-\frac{1}{2}x=-4
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।
x=8
-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=8,y=\frac{4}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}