{l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

x, y, z এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

পরিবর্ত ব্যবহার করে ধাপগুলো বাছাই করুন

x এর জন্য x+y-3z+t=2c সমাধান করুন৷

$$x=-y+3z-t+2c$$

দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সমীকরণে x এর জন্য -y+3z-t+2c বিকল্প নিন৷

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

যথাক্রমে y এবং z এর জন্য এইসকল সমীকরণের সমাধান করুন।

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

সমীকরণ z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t এ y এর জন্য -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c বিকল্প নিন৷

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

z এর জন্য z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t সমাধান করুন৷

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

সমীকরণ y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c এ z এর জন্য \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b বিকল্প নিন৷

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c থেকে y গণনা করুন৷

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

সমীকরণ x=-y+3z-t+2c এ y এর জন্য -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b এবং z এর জন্য \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b বিকল্প নিন৷

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c থেকে x গণনা করুন৷

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$