{l}{x+y=27}{7x-3y=9}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 27 } \\ { 7 x - 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

$$y=18$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=27,7x-3y=9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=27$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+27$$

অন্য সমীকরণ 7x-3y=9 এ x এর জন্য -y+27 বিপরীত করু ন।

$$7\left(-y+27\right)-3y=9$$

7 কে -y+27 বার গুণ করুন।

$$-7y+189-3y=9$$

-3y এ -7y যোগ করুন।

$$-10y+189=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 189 বাদ দিন।

$$-10y=-180$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=18$$

x=-y+27 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 18 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-18+27$$

-18 এ 27 যোগ করুন।

$$x=9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9,y=18$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=27,7x-3y=9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-7}&-\frac{1}{-3-7}\\-\frac{7}{-3-7}&\frac{1}{-3-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{7}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 27+\frac{1}{10}\times 9\\\frac{7}{10}\times 27-\frac{1}{10}\times 9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\18\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=9,y=18$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=27,7x-3y=9$$

x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$7x+7y=7\times 27,7x-3y=9$$

সিমপ্লিফাই।

$$7x+7y=189,7x-3y=9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7x+7y=189 থেকে 7x-3y=9 বাদ দিন।

$$7x-7x+7y+3y=189-9$$

-7x এ 7x যোগ করুন। টার্ম 7x এবং -7x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$7y+3y=189-9$$

3y এ 7y যোগ করুন।

$$10y=189-9$$

-9 এ 189 যোগ করুন।

$$10y=180$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=18$$

7x-3y=9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 18 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7x-3\times 18=9$$

-3 কে 18 বার গুণ করুন।

$$7x-54=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে 54 যোগ করুন।

$$7x=63$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9,y=18$$