{l}{rx-ry=1}{rx-9y=r}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { r x - r y = 1 } \\ { r x - 9 y = r } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

$$y=-\frac{1-r}{r-9}$$

$$r\neq 9\text{ and }r\neq 0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$rx+\left(-r\right)y=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে ry যোগ করুন।

$$rx=ry+1$$

r দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{r}\left(ry+1\right)$$

\frac{1}{r} কে ry+1 বার গুণ করুন।

$$x=y+\frac{1}{r}$$

অন্য সমীকরণ rx-9y=r এ x এর জন্য y+\frac{1}{r} বিপরীত করু ন।

$$r\left(y+\frac{1}{r}\right)-9y=r$$

r কে y+\frac{1}{r} বার গুণ করুন।

$$ry+1-9y=r$$

-9y এ ry যোগ করুন।

$$\left(r-9\right)y+1=r$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\left(r-9\right)y=r-1$$

r-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{r-1}{r-9}$$

x=y+\frac{1}{r} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{r-1}{r-9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{r-1}{r-9}+\frac{1}{r}$$

\frac{r-1}{r-9} এ \frac{1}{r} যোগ করুন।

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&-\frac{-r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\\-\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}&\frac{1}{r-9}\\-\frac{1}{r-9}&\frac{1}{r-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}+\frac{1}{r-9}r\\-\frac{1}{r-9}+\frac{1}{r-9}r\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}\\\frac{r-1}{r-9}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে rx+\left(-r\right)y=1 থেকে rx-9y=r বাদ দিন।

$$rx+\left(-r\right)x+\left(-r\right)y+9y=1-r$$

-rx এ rx যোগ করুন। টার্ম rx এবং -rx বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\left(-r\right)y+9y=1-r$$

9y এ -ry যোগ করুন।

$$\left(9-r\right)y=1-r$$

-r+9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1-r}{9-r}$$

rx-9y=r এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1-r}{-r+9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$rx-9\times \frac{1-r}{9-r}=r$$

-9 কে \frac{1-r}{-r+9} বার গুণ করুন।

$$rx-\frac{9\left(1-r\right)}{9-r}=r$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9\left(1-r\right)}{-r+9} যোগ করুন।

$$rx=-\frac{\left(r-3\right)\left(r+3\right)}{9-r}$$

r দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)},y=\frac{1-r}{9-r}$$