{l}{9x+2y=62}{4x+4y=36}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 62 } \\ { 4 x + 4 y = 36 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{44}{7} = 6\frac{2}{7} \approx 6.285714286$$

$$y = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$9x+2y=62,4x+4y=36$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$9x+2y=62$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$9x=-2y+62$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{9}\left(-2y+62\right)$$

\frac{1}{9} কে -2y+62 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}$$

অন্য সমীকরণ 4x+4y=36 এ x এর জন্য \frac{-2y+62}{9} বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}\right)+4y=36$$

4 কে \frac{-2y+62}{9} বার গুণ করুন।

$$-\frac{8}{9}y+\frac{248}{9}+4y=36$$

4y এ -\frac{8y}{9} যোগ করুন।

$$\frac{28}{9}y+\frac{248}{9}=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{248}{9} বাদ দিন।

$$\frac{28}{9}y=\frac{76}{9}$$

\frac{28}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{19}{7}$$

x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{19}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{9}\times \frac{19}{7}+\frac{62}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{9} কে \frac{19}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{38}{63}+\frac{62}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{38}{63} এ \frac{62}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{44}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$9x+2y=62,4x+4y=36$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-2\times 4}&-\frac{2}{9\times 4-2\times 4}\\-\frac{4}{9\times 4-2\times 4}&\frac{9}{9\times 4-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{7}&\frac{9}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 62-\frac{1}{14}\times 36\\-\frac{1}{7}\times 62+\frac{9}{28}\times 36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{44}{7}\\\frac{19}{7}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$9x+2y=62,4x+4y=36$$

9x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 9x+4\times 2y=4\times 62,9\times 4x+9\times 4y=9\times 36$$

সিমপ্লিফাই।

$$36x+8y=248,36x+36y=324$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 36x+8y=248 থেকে 36x+36y=324 বাদ দিন।

$$36x-36x+8y-36y=248-324$$

-36x এ 36x যোগ করুন। টার্ম 36x এবং -36x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8y-36y=248-324$$

-36y এ 8y যোগ করুন।

$$-28y=248-324$$

-324 এ 248 যোগ করুন।

$$-28y=-76$$

-28 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{19}{7}$$

4x+4y=36 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{19}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x+4\times \frac{19}{7}=36$$

4 কে \frac{19}{7} বার গুণ করুন।

$$4x+\frac{76}{7}=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{76}{7} বাদ দিন।

$$4x=\frac{176}{7}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{44}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}$$