{l}{8x+5y=19}{-8x+y=-1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 5 y = 19 } \\ { - 8 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$8x+5y=19,-8x+y=-1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$8x+5y=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$8x=-5y+19$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{8}\left(-5y+19\right)$$

\frac{1}{8} কে -5y+19 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{5}{8}y+\frac{19}{8}$$

অন্য সমীকরণ -8x+y=-1 এ x এর জন্য \frac{-5y+19}{8} বিপরীত করু ন।

$$-8\left(-\frac{5}{8}y+\frac{19}{8}\right)+y=-1$$

-8 কে \frac{-5y+19}{8} বার গুণ করুন।

$$5y-19+y=-1$$

y এ 5y যোগ করুন।

$$6y-19=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 19 যোগ করুন।

$$6y=18$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=3$$

x=-\frac{5}{8}y+\frac{19}{8} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{5}{8}\times 3+\frac{19}{8}$$

-\frac{5}{8} কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15+19}{8}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{15}{8} এ \frac{19}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2},y=3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$8x+5y=19,-8x+y=-1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&5\\-8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-5\left(-8\right)}&-\frac{5}{8-5\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{8-5\left(-8\right)}&\frac{8}{8-5\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{48}&-\frac{5}{48}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{48}\times 19-\frac{5}{48}\left(-1\right)\\\frac{1}{6}\times 19+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{1}{2},y=3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$8x+5y=19,-8x+y=-1$$

8x এবং -8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$-8\times 8x-8\times 5y=-8\times 19,8\left(-8\right)x+8y=8\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-64x-40y=-152,-64x+8y=-8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -64x-40y=-152 থেকে -64x+8y=-8 বাদ দিন।

$$-64x+64x-40y-8y=-152+8$$

64x এ -64x যোগ করুন। টার্ম -64x এবং 64x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-40y-8y=-152+8$$

-8y এ -40y যোগ করুন।

$$-48y=-152+8$$

8 এ -152 যোগ করুন।

$$-48y=-144$$

-48 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=3$$

-8x+y=-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-8x+3=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-8x=-4$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2},y=3$$