{l}{5y+2x=5}{y+2x=5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y + 2 x = 5 } \\ { y + 2 x = 5 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5y+2x=5,y+2x=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5y+2x=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x বাদ দিন।

$$5y=-2x+5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{5}\left(-2x+5\right)$$

\frac{1}{5} কে -2x+5 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{2}{5}x+1$$

অন্য সমীকরণ y+2x=5 এ y এর জন্য -\frac{2x}{5}+1 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{2}{5}x+1+2x=5$$

2x এ -\frac{2x}{5} যোগ করুন।

$$\frac{8}{5}x+1=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\frac{8}{5}x=4$$

\frac{8}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{5}{2}$$

y=-\frac{2}{5}x+1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{2}{5}\times \frac{5}{2}+1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=-1+1$$

-1 এ 1 যোগ করুন।

$$y=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=0,x=\frac{5}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5y+2x=5,y+2x=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\times 5\\-\frac{1}{8}\times 5+\frac{5}{8}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=0,x=\frac{5}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5y+2x=5,y+2x=5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5y+2x=5 থেকে y+2x=5 বাদ দিন।

$$5y-y+2x-2x=5-5$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$5y-y=5-5$$

-y এ 5y যোগ করুন।

$$4y=5-5$$

-5 এ 5 যোগ করুন।

$$4y=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=0$$

y+2x=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=0,x=\frac{5}{2}$$