\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 7 y = 41 } \\ { 5 x + 8 y = 44 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=4
y=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5x+7y=41,5x+8y=44
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x+7y=41
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=-7y+41
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।
x=\frac{1}{5}\left(-7y+41\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{7}{5}y+\frac{41}{5}
\frac{1}{5} কে -7y+41 বার গুণ করুন।
5\left(-\frac{7}{5}y+\frac{41}{5}\right)+8y=44
অন্য সমীকরণ 5x+8y=44 এ x এর জন্য \frac{-7y+41}{5} বিপরীত করু ন।
-7y+41+8y=44
5 কে \frac{-7y+41}{5} বার গুণ করুন।
y+41=44
8y এ -7y যোগ করুন।
y=3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 41 বাদ দিন।
x=-\frac{7}{5}\times 3+\frac{41}{5}
x=-\frac{7}{5}y+\frac{41}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-21+41}{5}
-\frac{7}{5} কে 3 বার গুণ করুন।
x=4
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{21}{5} এ \frac{41}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=4,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x+7y=41,5x+8y=44
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}41\\44\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41\\44\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41\\44\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41\\44\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5\times 8-7\times 5}&-\frac{7}{5\times 8-7\times 5}\\-\frac{5}{5\times 8-7\times 5}&\frac{5}{5\times 8-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}41\\44\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}&-\frac{7}{5}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}41\\44\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\times 41-\frac{7}{5}\times 44\\-41+44\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=4,y=3
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
5x+7y=41,5x+8y=44
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5x-5x+7y-8y=41-44
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x+7y=41 থেকে 5x+8y=44 বাদ দিন।
7y-8y=41-44
-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-y=41-44
-8y এ 7y যোগ করুন।
-y=-3
-44 এ 41 যোগ করুন।
y=3
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5x+8\times 3=44
5x+8y=44 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x+24=44
8 কে 3 বার গুণ করুন।
5x=20
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।
x=4
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=4,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}