{l}{44k+b=72}{48k+b=64}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

k, b এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-2$$

$$b=160$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$44k+b=72,48k+b=64$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের k পৃথক করে k-এর জন্য সমাধান করুন।

$$44k+b=72$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$44k=-b+72$$

44 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

\frac{1}{44} কে -b+72 বার গুণ করুন।

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

অন্য সমীকরণ 48k+b=64 এ k এর জন্য -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} বিপরীত করু ন।

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

48 কে -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} বার গুণ করুন।

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

b এ -\frac{12b}{11} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{864}{11} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

-11 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$b=160$$

k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 160 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

-\frac{1}{44} কে 160 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{40}{11} এ \frac{18}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-2,b=160$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$44k+b=72,48k+b=64$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং b বের করুন।

$$k=-2,b=160$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$44k+b=72,48k+b=64$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 44k+b=72 থেকে 48k+b=64 বাদ দিন।

$$44k-48k+b-b=72-64$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$44k-48k=72-64$$

-48k এ 44k যোগ করুন।

$$-4k=72-64$$

-64 এ 72 যোগ করুন।

$$-4k=8$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=-2$$

48k+b=64 এ k এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$48\left(-2\right)+b=64$$

48 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-96+b=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে 96 যোগ করুন।

$$b=160$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-2,b=160$$