{l}{44=112k+b}{16=82k+b}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 112 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

k, b এর জন্য সমাধান করুন

$$k=\frac{14}{15}\approx 0.933333333$$

$$b = -\frac{908}{15} = -60\frac{8}{15} \approx -60.533333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$112k+b=44$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$82k+b=16$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$112k+b=44,82k+b=16$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের k পৃথক করে k-এর জন্য সমাধান করুন।

$$112k+b=44$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$112k=-b+44$$

112 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{1}{112}\left(-b+44\right)$$

\frac{1}{112} কে -b+44 বার গুণ করুন।

$$k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}$$

অন্য সমীকরণ 82k+b=16 এ k এর জন্য -\frac{b}{112}+\frac{11}{28} বিপরীত করু ন।

$$82\left(-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}\right)+b=16$$

82 কে -\frac{b}{112}+\frac{11}{28} বার গুণ করুন।

$$-\frac{41}{56}b+\frac{451}{14}+b=16$$

b এ -\frac{41b}{56} যোগ করুন।

$$\frac{15}{56}b+\frac{451}{14}=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{451}{14} বাদ দিন।

$$\frac{15}{56}b=-\frac{227}{14}$$

\frac{15}{56} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=-\frac{908}{15}$$

k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{908}{15} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=-\frac{1}{112}\left(-\frac{908}{15}\right)+\frac{11}{28}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{112} কে -\frac{908}{15} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=\frac{227}{420}+\frac{11}{28}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{227}{420} এ \frac{11}{28} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=\frac{14}{15}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$112k+b=44$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$82k+b=16$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$112k+b=44,82k+b=16$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{112-82}&-\frac{1}{112-82}\\-\frac{82}{112-82}&\frac{112}{112-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}&-\frac{1}{30}\\-\frac{41}{15}&\frac{56}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}\times 44-\frac{1}{30}\times 16\\-\frac{41}{15}\times 44+\frac{56}{15}\times 16\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{15}\\-\frac{908}{15}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং b বের করুন।

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$112k+b=44$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$82k+b=16$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$112k+b=44,82k+b=16$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 112k+b=44 থেকে 82k+b=16 বাদ দিন।

$$112k-82k+b-b=44-16$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$112k-82k=44-16$$

-82k এ 112k যোগ করুন।

$$30k=44-16$$

-16 এ 44 যোগ করুন।

$$30k=28$$

30 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{14}{15}$$

82k+b=16 এ k এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14}{15} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$82\times \frac{14}{15}+b=16$$

82 কে \frac{14}{15} বার গুণ করুন।

$$\frac{1148}{15}+b=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1148}{15} বাদ দিন।

$$b=-\frac{908}{15}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$