\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 17 } \\ { 5 x + y = 7 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=2
y=-3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x-3y=17,5x+y=7
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x-3y=17
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=3y+17
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{4}\left(3y+17\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{4}y+\frac{17}{4}
\frac{1}{4} কে 3y+17 বার গুণ করুন।
5\left(\frac{3}{4}y+\frac{17}{4}\right)+y=7
অন্য সমীকরণ 5x+y=7 এ x এর জন্য \frac{3y+17}{4} বিপরীত করু ন।
\frac{15}{4}y+\frac{85}{4}+y=7
5 কে \frac{3y+17}{4} বার গুণ করুন।
\frac{19}{4}y+\frac{85}{4}=7
y এ \frac{15y}{4} যোগ করুন।
\frac{19}{4}y=-\frac{57}{4}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{85}{4} বাদ দিন।
y=-3
\frac{19}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3}{4}\left(-3\right)+\frac{17}{4}
x=\frac{3}{4}y+\frac{17}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-9+17}{4}
\frac{3}{4} কে -3 বার গুণ করুন।
x=2
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এ \frac{17}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=2,y=-3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x-3y=17,5x+y=7
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{4-\left(-3\times 5\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\times 17+\frac{3}{19}\times 7\\-\frac{5}{19}\times 17+\frac{4}{19}\times 7\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=2,y=-3
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x-3y=17,5x+y=7
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times 4x+5\left(-3\right)y=5\times 17,4\times 5x+4y=4\times 7
4x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
20x-15y=85,20x+4y=28
সিমপ্লিফাই।
20x-20x-15y-4y=85-28
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 20x-15y=85 থেকে 20x+4y=28 বাদ দিন।
-15y-4y=85-28
-20x এ 20x যোগ করুন। টার্ম 20x এবং -20x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-19y=85-28
-4y এ -15y যোগ করুন।
-19y=57
-28 এ 85 যোগ করুন।
y=-3
-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5x-3=7
5x+y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x=10
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
x=2
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=2,y=-3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}