{l}{2y+3x=7-5}{3x-8y=175}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 y + 3 x = 7 - 5 } \\ { 3 x - 8 y = 175 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{61}{5} = 12\frac{1}{5} = 12.2$$

$$y = -\frac{173}{10} = -17\frac{3}{10} = -17.3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2y+3x=2,-8y+3x=175$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2y+3x=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3x বাদ দিন।

$$2y=-3x+2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{2}\left(-3x+2\right)$$

\frac{1}{2} কে -3x+2 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{3}{2}x+1$$

অন্য সমীকরণ -8y+3x=175 এ y এর জন্য -\frac{3x}{2}+1 বিপরীত করু ন।

$$-8\left(-\frac{3}{2}x+1\right)+3x=175$$

-8 কে -\frac{3x}{2}+1 বার গুণ করুন।

$$12x-8+3x=175$$

3x এ 12x যোগ করুন।

$$15x-8=175$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$15x=183$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{61}{5}$$

y=-\frac{3}{2}x+1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{61}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{3}{2}\times \frac{61}{5}+1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে \frac{61}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=-\frac{183}{10}+1$$

-\frac{183}{10} এ 1 যোগ করুন।

$$y=-\frac{173}{10}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{173}{10},x=\frac{61}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2y+3x=2,-8y+3x=175$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-8\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{2\times 3-3\left(-8\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{4}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\175\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2-\frac{1}{10}\times 175\\\frac{4}{15}\times 2+\frac{1}{15}\times 175\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{173}{10}\\\frac{61}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{173}{10},x=\frac{61}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2y+3x=2,-8y+3x=175$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2y+3x=2 থেকে -8y+3x=175 বাদ দিন।

$$2y+8y+3x-3x=2-175$$

-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y+8y=2-175$$

8y এ 2y যোগ করুন।

$$10y=2-175$$

-175 এ 2 যোগ করুন।

$$10y=-173$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{173}{10}$$

-8y+3x=175 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{173}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-8\left(-\frac{173}{10}\right)+3x=175$$

-8 কে -\frac{173}{10} বার গুণ করুন।

$$\frac{692}{5}+3x=175$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{692}{5} বাদ দিন।

$$3x=\frac{183}{5}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{61}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{173}{10},x=\frac{61}{5}$$