{l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{213}{140} = 1\frac{73}{140} = 1.5214285714285714$$

$$y=\frac{349}{70}-n$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+3y=18-n$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$2x=-3y+18-n$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

\frac{1}{2} কে -3y+18-n বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

অন্য সমীকরণ 4x-y=5n+1.1 এ x এর জন্য -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.1$$

4 কে -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} বার গুণ করুন।

$$-6y+36-2n-y=5n+1.1$$

-y এ -6y যোগ করুন।

$$-7y+36-2n=5n+1.1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36-2n বাদ দিন।

$$-7y=7n-34.9$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{349}{70}-n$$

x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -n+\frac{349}{70} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{349}{70}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

-\frac{3}{2} কে -n+\frac{349}{70} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}-\frac{n}{2}+9$$

\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140} এ 9-\frac{n}{2} যোগ করুন।

$$x=n+\frac{213}{140}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.1\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{213}{140}\\\frac{349}{70}-n\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

2x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.1\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+2.2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x+12y=72-4n থেকে 8x-2y=10n+2.2 বাদ দিন।

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

-8x এ 8x যোগ করুন। টার্ম 8x এবং -8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

2y এ 12y যোগ করুন।

$$14y=72-4n-10n-2.2$$

-10n-2.2 এ 72-4n যোগ করুন।

$$14y=69.8-14n$$

14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{349}{70}-n$$

4x-y=5n+1.1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{349}{70}-n ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x-\left(\frac{349}{70}-n\right)=5n+1.1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\frac{349}{70}+n বাদ দিন।

$$4x=4n+\frac{213}{35}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=n+\frac{213}{140}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$