{l}{2a+3b=4}{3a-8b=5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { 3 a - 8 b = 5 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$b=\frac{2}{25}=0.08$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2a+3b=4,3a-8b=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2a+3b=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3b বাদ দিন।

$$2a=-3b+4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)$$

\frac{1}{2} কে -3b+4 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{3}{2}b+2$$

অন্য সমীকরণ 3a-8b=5 এ a এর জন্য -\frac{3b}{2}+2 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{3}{2}b+2\right)-8b=5$$

3 কে -\frac{3b}{2}+2 বার গুণ করুন।

$$-\frac{9}{2}b+6-8b=5$$

-8b এ -\frac{9b}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{25}{2}b+6=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$-\frac{25}{2}b=-1$$

-\frac{25}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{2}{25}$$

a=-\frac{3}{2}b+2 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{25} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{3}{2}\times \frac{2}{25}+2$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে \frac{2}{25} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=-\frac{3}{25}+2$$

-\frac{3}{25} এ 2 যোগ করুন।

$$a=\frac{47}{25}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{47}{25},b=\frac{2}{25}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2a+3b=4,3a-8b=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{2\left(-8\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-8\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-8\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-8\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{25}&\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&-\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{25}\times 4+\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 4-\frac{2}{25}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{47}{25}\\\frac{2}{25}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{47}{25},b=\frac{2}{25}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2a+3b=4,3a-8b=5$$

2a এবং 3a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 2a+3\times 3b=3\times 4,2\times 3a+2\left(-8\right)b=2\times 5$$

সিমপ্লিফাই।

$$6a+9b=12,6a-16b=10$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6a+9b=12 থেকে 6a-16b=10 বাদ দিন।

$$6a-6a+9b+16b=12-10$$

-6a এ 6a যোগ করুন। টার্ম 6a এবং -6a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$9b+16b=12-10$$

16b এ 9b যোগ করুন।

$$25b=12-10$$

-10 এ 12 যোগ করুন।

$$25b=2$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{2}{25}$$

3a-8b=5 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{25} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3a-8\times \frac{2}{25}=5$$

-8 কে \frac{2}{25} বার গুণ করুন।

$$3a-\frac{16}{25}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{25} যোগ করুন।

$$3a=\frac{141}{25}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{47}{25}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{47}{25},b=\frac{2}{25}$$