\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 3 } \\ { ( x + y ) - 2 ( x - y ) = 1 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+2y-\left(x-y\right)=3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+2y-x+y=3
x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷
x+2y+y=3
x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।
x+3y=3
3y পেতে 2y এবং y একত্রিত করুন।
x+y-2x+2y=1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -2 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-x+y+2y=1
-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।
-x+3y=1
3y পেতে y এবং 2y একত্রিত করুন।
x+3y=3,-x+3y=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x+3y=3
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=-3y+3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
-\left(-3y+3\right)+3y=1
অন্য সমীকরণ -x+3y=1 এ x এর জন্য -3y+3 বিপরীত করু ন।
3y-3+3y=1
-1 কে -3y+3 বার গুণ করুন।
6y-3=1
3y এ 3y যোগ করুন।
6y=4
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
y=\frac{2}{3}
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-3\times \frac{2}{3}+3
x=-3y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-2+3
-3 কে \frac{2}{3} বার গুণ করুন।
x=1
-2 এ 3 যোগ করুন।
x=1,y=\frac{2}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+2y-\left(x-y\right)=3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+2y-x+y=3
x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷
x+2y+y=3
x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।
x+3y=3
3y পেতে 2y এবং y একত্রিত করুন।
x+y-2x+2y=1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -2 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-x+y+2y=1
-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।
-x+3y=1
3y পেতে y এবং 2y একত্রিত করুন।
x+3y=3,-x+3y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{1}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=\frac{2}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+2y-\left(x-y\right)=3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+2y-x+y=3
x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷
x+2y+y=3
x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।
x+3y=3
3y পেতে 2y এবং y একত্রিত করুন।
x+y-2x+2y=1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -2 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-x+y+2y=1
-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।
-x+3y=1
3y পেতে y এবং 2y একত্রিত করুন।
x+3y=3,-x+3y=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
x+x+3y-3y=3-1
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+3y=3 থেকে -x+3y=1 বাদ দিন।
x+x=3-1
-3y এ 3y যোগ করুন। টার্ম 3y এবং -3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
2x=3-1
x এ x যোগ করুন।
2x=2
-1 এ 3 যোগ করুন।
x=1
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-1+3y=1
-x+3y=1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3y=2
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
y=\frac{2}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=\frac{2}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}