\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=6.3
y=2.2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x+4-3\left(y-1\right)=13
2 কে x+2 বার গুণ করুন।
2x+4-3y+3=13
-3 কে y-1 বার গুণ করুন।
2x-3y+7=13
3 এ 4 যোগ করুন।
2x-3y=6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।
2x=3y+6
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}y+3
\frac{1}{2} কে 6+3y বার গুণ করুন।
3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9
অন্য সমীকরণ 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}+3 বিপরীত করু ন।
3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9
2 এ 3 যোগ করুন।
\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9
3 কে \frac{3y}{2}+5 বার গুণ করুন।
\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9
5 কে y-1 বার গুণ করুন।
\frac{19}{2}y+15-5=30.9
5y এ \frac{9y}{2} যোগ করুন।
\frac{19}{2}y+10=30.9
-5 এ 15 যোগ করুন।
\frac{19}{2}y=20.9
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
y=\frac{11}{5}
\frac{19}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3
x=\frac{3}{2}y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{11}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{33}{10}+3
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{11}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{63}{10}
\frac{33}{10} এ 3 যোগ করুন।
x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13
প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
2x+4-3\left(y-1\right)=13
2 কে x+2 বার গুণ করুন।
2x+4-3y+3=13
-3 কে y-1 বার গুণ করুন।
2x-3y+7=13
3 এ 4 যোগ করুন।
2x-3y=6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।
3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9
দ্বিতীয় সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
3x+6+5\left(y-1\right)=30.9
3 কে x+2 বার গুণ করুন।
3x+6+5y-5=30.9
5 কে y-1 বার গুণ করুন।
3x+5y+1=30.9
-5 এ 6 যোগ করুন।
3x+5y=29.9
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}