{l}{-7x-4y=62}{3x+y=-2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 4 y = 62 } \\ { 3 x + y = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5} = 10.8$$

$$y = -\frac{172}{5} = -34\frac{2}{5} = -34.4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-7x-4y=62$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।

$$-7x=4y+62$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{7}\left(4y+62\right)$$

-\frac{1}{7} কে 4y+62 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}$$

অন্য সমীকরণ 3x+y=-2 এ x এর জন্য \frac{-4y-62}{7} বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}\right)+y=-2$$

3 কে \frac{-4y-62}{7} বার গুণ করুন।

$$-\frac{12}{7}y-\frac{186}{7}+y=-2$$

y এ -\frac{12y}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{5}{7}y-\frac{186}{7}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{186}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{5}{7}y=\frac{172}{7}$$

-\frac{5}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{172}{5}$$

x=-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{172}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{4}{7}\left(-\frac{172}{5}\right)-\frac{62}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{7} কে -\frac{172}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{688}{35}-\frac{62}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{688}{35} এ -\frac{62}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{54}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-7-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{-7-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{7}{-7-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 62+\frac{4}{5}\left(-2\right)\\-\frac{3}{5}\times 62-\frac{7}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{54}{5}\\-\frac{172}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

-7x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\left(-7\right)x+3\left(-4\right)y=3\times 62,-7\times 3x-7y=-7\left(-2\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-21x-12y=186,-21x-7y=14$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -21x-12y=186 থেকে -21x-7y=14 বাদ দিন।

$$-21x+21x-12y+7y=186-14$$

21x এ -21x যোগ করুন। টার্ম -21x এবং 21x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-12y+7y=186-14$$

7y এ -12y যোগ করুন।

$$-5y=186-14$$

-14 এ 186 যোগ করুন।

$$-5y=172$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{172}{5}$$

3x+y=-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{172}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x-\frac{172}{5}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{172}{5} যোগ করুন।

$$3x=\frac{162}{5}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{54}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$