{l}{(a+2012)-2(b-20,3)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 20,3 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-415,64$$

$$b=816,98$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$a-2\left(b-20,3\right)+2012=3;3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$a-2\left(b-20,3\right)+2012=3$$

-2 কে b-20,3 বার গুণ করুন।

$$a-2b+40,6+2012=3$$

2012 এ 40,6 যোগ করুন।

$$a-2b+2052,6=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2052,6 বাদ দিন।

$$a-2b=-2049,6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2b যোগ করুন।

$$a=2b-2049,6$$

অন্য সমীকরণ 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5 এ a এর জন্য 2b-2049,6 বিপরীত করু ন।

$$3\left(2b-2049,6+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2012 এ -2049,6 যোগ করুন।

$$3\left(2b-37,6\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 কে 2b-37,6 বার গুণ করুন।

$$6b-112,8+4\left(b-2013\right)=5$$

4 কে b-2013 বার গুণ করুন।

$$6b-112,8+4b-8052=5$$

4b এ 6b যোগ করুন।

$$10b-112,8-8052=5$$

-8052 এ -112,8 যোগ করুন।

$$10b-8164,8=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8164,8 যোগ করুন।

$$10b=8169,8$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=816,98$$

a=2b-2049,6 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 816,98 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=2\times 816,98-2049,6$$

2 কে 816,98 বার গুণ করুন।

$$a=1633,96-2049,6$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 1633,96 এ -2049,6 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=-415,64$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-415,64;b=816,98$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$a-2\left(b-20,3\right)+2012=3;3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।

$$a-2\left(b-20,3\right)+2012=3$$

-2 কে b-20,3 বার গুণ করুন।

$$a-2b+40,6+2012=3$$

2012 এ 40,6 যোগ করুন।

$$a-2b+2052,6=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2052,6 বাদ দিন।

$$a-2b=-2049,6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 কে a+2012 বার গুণ করুন।

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4 কে b-2013 বার গুণ করুন।

$$3a+6036+4b-8052=5$$

-8052 এ 6036 যোগ করুন।

$$3a+4b-2016=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2016 যোগ করুন।

$$3a+4b=2021$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2049,6\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2049,6\\2021\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2049,6\\2021\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2049,6\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য matrix{{a,b},{c,d}}, উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল matrix{{d/(ad-bc),(-b)/(ad-bc)},{(-c)/(ad-bc),a/(ad-bc)}}, তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2049,6\\2021\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2049,6\\2021\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-2049,6\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-2049,6\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10391}{25}\\\frac{40849}{50}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=-\frac{10391}{25};b=\frac{40849}{50}$$