{l}{x/3-y/2=4}{x+y/12=2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 2 } = 4 } \\ { x + \frac { y } { 12 } = 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{48}{19} = 2\frac{10}{19} \approx 2.526315789$$

$$y = -\frac{120}{19} = -6\frac{6}{19} \approx -6.315789474$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2x-3y=24$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুণ করুন।

$$12x+y=24$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-3y=24,12x+y=24$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-3y=24$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$2x=3y+24$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+24\right)$$

\frac{1}{2} কে 24+3y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{2}y+12$$

অন্য সমীকরণ 12x+y=24 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}+12 বিপরীত করু ন।

$$12\left(\frac{3}{2}y+12\right)+y=24$$

12 কে \frac{3y}{2}+12 বার গুণ করুন।

$$18y+144+y=24$$

y এ 18y যোগ করুন।

$$19y+144=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 144 বাদ দিন।

$$19y=-120$$

19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{120}{19}$$

x=\frac{3}{2}y+12 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{120}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{120}{19}\right)+12$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে -\frac{120}{19} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{180}{19}+12$$

-\frac{180}{19} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{48}{19},y=-\frac{120}{19}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2x-3y=24$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুণ করুন।

$$12x+y=24$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-3y=24,12x+y=24$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\24\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\24\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\12&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 12\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 12\right)}\\-\frac{12}{2-\left(-3\times 12\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{6}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\24\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{38}\times 24+\frac{3}{38}\times 24\\-\frac{6}{19}\times 24+\frac{1}{19}\times 24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{19}\\-\frac{120}{19}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{48}{19},y=-\frac{120}{19}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2x-3y=24$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুণ করুন।

$$12x+y=24$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-3y=24,12x+y=24$$

2x এবং 12x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 12 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$12\times 2x+12\left(-3\right)y=12\times 24,2\times 12x+2y=2\times 24$$

সিমপ্লিফাই।

$$24x-36y=288,24x+2y=48$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 24x-36y=288 থেকে 24x+2y=48 বাদ দিন।

$$24x-24x-36y-2y=288-48$$

-24x এ 24x যোগ করুন। টার্ম 24x এবং -24x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-36y-2y=288-48$$

-2y এ -36y যোগ করুন।

$$-38y=288-48$$

-48 এ 288 যোগ করুন।

$$-38y=240$$

-38 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{120}{19}$$

12x+y=24 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{120}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$12x-\frac{120}{19}=24$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{120}{19} যোগ করুন।

$$12x=\frac{576}{19}$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{48}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{48}{19},y=-\frac{120}{19}$$