{l}{x^2/3+y^2/1=1}{x+y=2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 } = 1 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+3y^{2}=3$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=2,3y^{2}+x^{2}=3$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x+y=2 সমাধান করুন।

$$x+y=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+2$$

অন্য সমীকরণ 3y^{2}+x^{2}=3 এ x এর জন্য -y+2 বিপরীত করু ন।

$$3y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=3$$

-y+2 এর বর্গ

$$3y^{2}+y^{2}-4y+4=3$$

y^{2} এ 3y^{2} যোগ করুন।

$$4y^{2}-4y+4=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$4y^{2}-4y+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 2\left(-1\right)\times 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 3+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 এ 16 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=-\frac{-4}{2\times 4}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2-এর বিপরীত হলো 4।

$$y=\frac{4}{2\times 4}$$

2 কে 3+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{1}{2} ও \frac{1}{2}। x=-y+2 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{1}{2} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\frac{1}{2}+2$$

2 এ -\frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}\text{ or }x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$$