{c}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3(3x-2)-2y=30}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=-9$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 কে x-5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y=2x-10y-64$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x পেতে 6x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$4x-2y=-10y-64$$

উভয় সাইডে 10y যোগ করুন৷

$$4x-2y+10y=-64$$

8y পেতে -2y এবং 10y একত্রিত করুন।

$$4x+8y=-64$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 3x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-6-2y=30$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$9x-2y=30+6$$

36 পেতে 30 এবং 6 যোগ করুন।

$$9x-2y=36$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x+8y=-64$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।

$$4x=-8y-64$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

\frac{1}{4} কে -8y-64 বার গুণ করুন।

$$x=-2y-16$$

অন্য সমীকরণ 9x-2y=36 এ x এর জন্য -2y-16 বিপরীত করু ন।

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

9 কে -2y-16 বার গুণ করুন।

$$-18y-144-2y=36$$

-2y এ -18y যোগ করুন।

$$-20y-144=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে 144 যোগ করুন।

$$-20y=180$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-9$$

x=-2y-16 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

-2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=18-16$$

18 এ -16 যোগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=-9$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 কে x-5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y=2x-10y-64$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x পেতে 6x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$4x-2y=-10y-64$$

উভয় সাইডে 10y যোগ করুন৷

$$4x-2y+10y=-64$$

8y পেতে -2y এবং 10y একত্রিত করুন।

$$4x+8y=-64$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 3x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-6-2y=30$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$9x-2y=30+6$$

36 পেতে 30 এবং 6 যোগ করুন।

$$9x-2y=36$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=-9$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 কে x-5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y=2x-10y-64$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x পেতে 6x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$4x-2y=-10y-64$$

উভয় সাইডে 10y যোগ করুন৷

$$4x-2y+10y=-64$$

8y পেতে -2y এবং 10y একত্রিত করুন।

$$4x+8y=-64$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 3x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x-6-2y=30$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$9x-2y=30+6$$

36 পেতে 30 এবং 6 যোগ করুন।

$$9x-2y=36$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

4x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

সিমপ্লিফাই।

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 36x+72y=-576 থেকে 36x-8y=144 বাদ দিন।

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

-36x এ 36x যোগ করুন। টার্ম 36x এবং -36x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$72y+8y=-576-144$$

8y এ 72y যোগ করুন।

$$80y=-576-144$$

-144 এ -576 যোগ করুন।

$$80y=-720$$

80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-9$$

9x-2y=36 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

-2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$9x+18=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$9x=18$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=-9$$