\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-0.25
y=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 0.4 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x পেতে 1.2x এবং -0.4x একত্রিত করুন।
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
উভয় দিক থেকে 0.4 বিয়োগ করুন।
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 পেতে -0.4 থেকে 0.4 বাদ দিন।
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 0.4x-0.5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 কে 0.3y-1.1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 পেতে -1.5 থেকে 5.5 বাদ দিন।
1.2x+1.5y=-2.8+7
উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷
1.2x+1.5y=4.2
4.2 পেতে -2.8 এবং 7 যোগ করুন।
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
0.8x-0.2y=-0.8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
0.8x=0.2y-0.8
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{y}{5} যোগ করুন।
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
0.8 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=0.25y-1
1.25 কে \frac{y-4}{5} বার গুণ করুন।
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
অন্য সমীকরণ 1.2x+1.5y=4.2 এ x এর জন্য \frac{y}{4}-1 বিপরীত করু ন।
0.3y-1.2+1.5y=4.2
1.2 কে \frac{y}{4}-1 বার গুণ করুন।
1.8y-1.2=4.2
\frac{3y}{2} এ \frac{3y}{10} যোগ করুন।
1.8y=5.4
সমীকরণের উভয় দিকে 1.2 যোগ করুন।
y=3
1.8 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=0.25\times 3-1
x=0.25y-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=0.75-1
0.25 কে 3 বার গুণ করুন।
x=-0.25
0.75 এ -1 যোগ করুন।
x=-0.25,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 0.4 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x পেতে 1.2x এবং -0.4x একত্রিত করুন।
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
উভয় দিক থেকে 0.4 বিয়োগ করুন।
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 পেতে -0.4 থেকে 0.4 বাদ দিন।
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 0.4x-0.5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 কে 0.3y-1.1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 পেতে -1.5 থেকে 5.5 বাদ দিন।
1.2x+1.5y=-2.8+7
উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷
1.2x+1.5y=4.2
4.2 পেতে -2.8 এবং 7 যোগ করুন।
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-0.25,y=3
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 0.4 কে 3x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x পেতে 1.2x এবং -0.4x একত্রিত করুন।
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
উভয় দিক থেকে 0.4 বিয়োগ করুন।
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 পেতে -0.4 থেকে 0.4 বাদ দিন।
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 0.4x-0.5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 কে 0.3y-1.1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 পেতে -1.5 থেকে 5.5 বাদ দিন।
1.2x+1.5y=-2.8+7
উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷
1.2x+1.5y=4.2
4.2 পেতে -2.8 এবং 7 যোগ করুন।
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
\frac{4x}{5} এবং \frac{6x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1.2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0.8 দিয়ে গুণ করুন।
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
সিমপ্লিফাই।
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0.96x-0.24y=-0.96 থেকে 0.96x+1.2y=3.36 বাদ দিন।
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
-\frac{24x}{25} এ \frac{24x}{25} যোগ করুন। টার্ম \frac{24x}{25} এবং -\frac{24x}{25} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
-\frac{6y}{5} এ -\frac{6y}{25} যোগ করুন।
-1.44y=-4.32
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -3.36 এ -0.96 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=3
-1.44 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
1.2x+1.5\times 3=4.2
1.2x+1.5y=4.2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
1.2x+4.5=4.2
1.5 কে 3 বার গুণ করুন।
1.2x=-0.3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4.5 বাদ দিন।
x=-0.25
1.2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-0.25,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}