∫ (from 0 to 8) of (-16-8x+80/12*4+x)(1) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-16-8x+ \frac{ 80 }{ 12 } \times 4+x)(1) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{416}{3}\approx -138.666666667$$

সমাধানের ধাপগুলো

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{80}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\int _{0}^{8}\left(-16-8x+\frac{20}{3}\times 4+x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

\frac{20}{3}\times 4 কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\int _{0}^{8}\left(-16-8x+\frac{20\times 4}{3}+x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

80 পেতে 20 এবং 4 গুণ করুন।

$$\int _{0}^{8}\left(-16-8x+\frac{80}{3}+x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

-16কে ভগ্নাংশ -\frac{48}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\int _{0}^{8}\left(-\frac{48}{3}-8x+\frac{80}{3}+x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

যেহেতু -\frac{48}{3} এবং \frac{80}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\int _{0}^{8}\left(\frac{-48+80}{3}-8x+x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

32 পেতে -48 এবং 80 যোগ করুন।

$$\int _{0}^{8}\left(\frac{32}{3}-8x+x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

-7x পেতে -8x এবং x একত্রিত করুন।

$$\int _{0}^{8}\left(\frac{32}{3}-7x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

\frac{32}{3}-7x কে 1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{0}^{8}\frac{32}{3}-7x\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int \frac{32}{3}-7x\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int \frac{32}{3}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int \frac{32}{3}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x$$

Find the integral of \frac{32}{3} using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{32x}{3}-7\int x\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -7 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{32x}{3}-\frac{7x^{2}}{2}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$\frac{32}{3}\times 8-\frac{7}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{32}{3}\times 0-\frac{7}{2}\times 0^{2}\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-\frac{416}{3}$$