∫ x^7(2x+7) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{7} কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{8}\mathrm{d}x with \frac{x^{9}}{9}. 2 কে \frac{x^{9}}{9} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{7}\mathrm{d}x with \frac{x^{8}}{8}. 7 কে \frac{x^{8}}{8} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$