∫ (x+3)(x-4) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

x-4 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x+3 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

-x পেতে -4x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -1 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Find the integral of -12 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$