∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

2x-1 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x+1 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x পেতে -x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x+9 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 2x^{2}+x-1 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

19x^{2} পেতে 18x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

8x পেতে 9x এবং -x একত্রিত করুন।

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{3}\mathrm{d}x with \frac{x^{4}}{4}. 2 কে \frac{x^{4}}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 19 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. 8 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Find the integral of -9 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$