∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C-এর সমাধান করুন

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

C এর জন্য সমাধান করুন

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন৷

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 4x^{3} কে \frac{x^{2}}{x^{2}} বার গুণ করুন।

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

যেহেতু \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} এবং \frac{1}{x^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

4x^{3}x^{2}-1 এ গুণ করুন৷

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

উভয় দিক থেকে x^{5} বিয়োগ করুন।

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$xC=Сx$$

x দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x দিয়ে ভাগ করে x দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx কে x দিয়ে ভাগ করুন।

$$C=С$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$