∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

উভয় লব এবং হর এ 3x+5 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

এক্সপ্রেশন প্রসারিত করুন।

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 6 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Find the integral of -15 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$6x^{2}+x-15$$