x-1/x-2geq3/4-2x-এর সমাধান করুন

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে \frac{3}{4-2x} বিয়োগ করুন।

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

গুণনীয়ক 4-2x।

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-2 এবং 2\left(-x+2\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 2\left(x-2\right)৷ \frac{x-1}{x-2} কে \frac{2}{2} বার গুণ করুন। \frac{3}{2\left(-x+2\right)} কে \frac{-1}{-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

যেহেতু \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} এবং \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

For the quotient to be ≥0, 2x+1 and 2x-4 have to be both ≤0 or both ≥0, and 2x-4 cannot be zero. Consider the case when 2x+1\leq 0 and 2x-4 is negative.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -\frac{1}{2}।

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Consider the case when 2x+1\geq 0 and 2x-4 is positive.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>2।

$$x>2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$