70/x+35+70/x-35=40-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -35,35 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-35\right)\left(x+35\right) দিয়ে গুন করুন, x+35,x-35 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 কে 70 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 কে 70 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x পেতে 70x এবং 70x একত্রিত করুন।

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 পেতে -2450 এবং 2450 যোগ করুন।

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 কে x-35 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 কে x+35 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$140x=40x^{2}-49000$$

উভয় দিক থেকে 40x^{2} বিয়োগ করুন।

$$140x-40x^{2}=-49000$$

উভয় সাইডে 49000 যোগ করুন৷

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -40, b এর জন্য 140 এবং c এর জন্য 49000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 এর বর্গ

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 কে 49000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000 এ 19600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} যখন ± হল যোগ৷ 140\sqrt{401} এ -140 যোগ করুন।

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} কে -80 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} যখন ± হল বিয়োগ৷ -140 থেকে 140\sqrt{401} বাদ দিন।

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} কে -80 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -35,35 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-35\right)\left(x+35\right) দিয়ে গুন করুন, x+35,x-35 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 কে 70 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 কে 70 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x পেতে 70x এবং 70x একত্রিত করুন।

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 পেতে -2450 এবং 2450 যোগ করুন।

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 কে x-35 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 কে x+35 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$140x=40x^{2}-49000$$

উভয় দিক থেকে 40x^{2} বিয়োগ করুন।

$$140x-40x^{2}=-49000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

-40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 দিয়ে ভাগ করে -40 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{140}{-40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ 1225 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$