4/x-2-x-3/x-4=0-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x পেতে 4x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 পেতে -16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$9x-22-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+9x-22=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -22 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -22 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{7} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x পেতে 4x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 পেতে -16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$9x-22-x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 22 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$9x-x^{2}=22$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+9x=22$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-22$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -22 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$