2+3i/5-4i-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

সমাধানের ধাপগুলো

হরের অনুবন্ধী জটিল 5+4i দিয়ে লব ও হর উভয়কে গুণ করুন।

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

সংজ্ঞা অনুসারে, i^{2} হল -1৷ হরটি গণনা করুন৷

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

দ্বিপদ সংখ্যা আপনি যেমন গুণ করেন তেমনই জটিল সংখ্যা 2+3i এবং 5+4i গুণ করুন৷

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

সংজ্ঞা অনুসারে, i^{2} হল -1৷

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

10+8i+15i-12 এ বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলো একত্রিত করুন৷

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

10-12+\left(8+15\right)i এ যোগ করুন৷

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i পেতে -2+23i কে 41 দিয়ে ভাগ করুন।

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

বাস্তব অংশ

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

সমাধানের ধাপগুলো

হর 5+4i এর জটিল অনুবন্ধী দিয়ে \frac{2+3i}{5-4i} এর লব ও হর উভয়কে গুণ করুন৷

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

সংজ্ঞা অনুসারে, i^{2} হল -1৷ হরটি গণনা করুন৷

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

দ্বিপদ সংখ্যা আপনি যেমন গুণ করেন তেমনই জটিল সংখ্যা 2+3i এবং 5+4i গুণ করুন৷

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

সংজ্ঞা অনুসারে, i^{2} হল -1৷

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) এ গুণ করুন৷

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

10+8i+15i-12 এ বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলো একত্রিত করুন৷

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

10-12+\left(8+15\right)i এ যোগ করুন৷

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i পেতে -2+23i কে 41 দিয়ে ভাগ করুন।

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i এর বাস্তব অংশটি হল -\frac{2}{41}৷

$$-\frac{2}{41}$$