15/x-15/15x=3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2.653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5.653311931$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 15x দিয়ে গুন করুন, x,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 পেতে 15 এবং 15 গুণ করুন।

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

উভয় দিক থেকে 45x বিয়োগ করুন।

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 পেতে -1 এবং 15 গুণ করুন।

$$225-15x^{2}-45x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -15, b এর জন্য -45 এবং c এর জন্য 225 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-45 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

60 কে 225 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

13500 এ 2025 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

15525 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

-45-এর বিপরীত হলো 45।

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

2 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} যখন ± হল যোগ৷ 15\sqrt{69} এ 45 যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

45+15\sqrt{69} কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 45 থেকে 15\sqrt{69} বাদ দিন।

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

45-15\sqrt{69} কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 15x দিয়ে গুন করুন, x,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 পেতে 15 এবং 15 গুণ করুন।

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

উভয় দিক থেকে 45x বিয়োগ করুন।

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 পেতে -1 এবং 15 গুণ করুন।

$$225-15x^{2}-45x=0$$

উভয় দিক থেকে 225 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-15x^{2}-45x=-225$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

-15 দিয়ে ভাগ করে -15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

-45 কে -15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

-225 কে -15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=15$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$