1/x-3+18/x^2-9=x/x+3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-9,x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 পেতে 3 এবং 18 যোগ করুন।

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+21=x^{2}-3x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+21-x^{2}=-3x$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x পেতে x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x+21-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+4x+21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=-3$$

\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) হিসেবে -x^{2}+4x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং -x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-3$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-9,x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 পেতে 3 এবং 18 যোগ করুন।

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+21=x^{2}-3x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+21-x^{2}=-3x$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x পেতে x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x+21-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+4x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

84 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±10}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±10}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=7$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x-3,x^{2}-9,x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 পেতে 3 এবং 18 যোগ করুন।

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+21=x^{2}-3x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+21-x^{2}=-3x$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x পেতে x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x+21-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 21 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x-x^{2}=-21$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+4x=-21$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=21$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 এ 21 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=5 x-2=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=7 x=-3$$

ভ্যারিয়েবল x -3-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=7$$