1/x-1/x-2=3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x পেতে 7x এবং -x একত্রিত করুন।

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{3} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x পেতে 7x এবং -x একত্রিত করুন।

$$6x-3x^{2}=2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+6x=2$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 এ -\frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$