1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভগ্নাংশ \frac{-2}{3} নেতিবাচক চিহ্ন আহরণের দ্বারা -\frac{2}{3} হিসাবে পুনর্লিখিত করা যাবে৷

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} পেতে \frac{1}{6} এবং -\frac{2}{3} গুণ করুন।

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} কে 4x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} পেতে -\frac{35}{9} থেকে 3 বাদ দিন।

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{8}{9}, b এর জন্য -\frac{38}{9} এবং c এর জন্য -\frac{62}{9} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{38}{9} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 কে -\frac{8}{9} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{32}{9} কে -\frac{62}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1984}{81} এ \frac{1444}{81} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9}-এর বিপরীত হলো \frac{38}{9}।

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 কে -\frac{8}{9} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{2i\sqrt{15}}{3} এ \frac{38}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} কে -\frac{16}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{38}{9} থেকে \frac{2i\sqrt{15}}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} কে -\frac{16}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভগ্নাংশ \frac{-2}{3} নেতিবাচক চিহ্ন আহরণের দ্বারা -\frac{2}{3} হিসাবে পুনর্লিখিত করা যাবে৷

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} পেতে \frac{1}{6} এবং -\frac{2}{3} গুণ করুন।

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} কে 4x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

উভয় সাইডে \frac{35}{9} যোগ করুন৷

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} পেতে 3 এবং \frac{35}{9} যোগ করুন।

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

-\frac{8}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} দিয়ে ভাগ করে -\frac{8}{9} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{38}{9} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{38}{9} কে -\frac{8}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{62}{9} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{62}{9} কে -\frac{8}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{19}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{19}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{64} এ -\frac{31}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{19}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$