1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{4}-এর পারস্পরিক৷

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 পেতে 88 এবং 4 গুণ করুন।

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 পেতে 16 এবং 64 যোগ করুন।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 পেতে 80 এবং 16 যোগ করুন।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x পেতে -16x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$96-8x+2x^{2}=352$$

উভয় দিক থেকে 352 বিয়োগ করুন।

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 পেতে 96 থেকে 352 বাদ দিন।

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-8x-256=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -256 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -256 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

2048 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{33} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

8+8\sqrt{33} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{33}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 8\sqrt{33} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

8-8\sqrt{33} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-2\sqrt{33}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{4}-এর পারস্পরিক৷

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 পেতে 88 এবং 4 গুণ করুন।

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 পেতে 16 এবং 64 যোগ করুন।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 পেতে 80 এবং 16 যোগ করুন।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x পেতে -16x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$96-8x+2x^{2}=352$$

উভয় দিক থেকে 96 বিয়োগ করুন।

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 পেতে 352 থেকে 96 বাদ দিন।

$$-8x+2x^{2}=256$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-8x=256$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

256 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=128$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

4 এ 128 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=132$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$