1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 পেতে 6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x পেতে -3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$6-7x-3x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{109} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{109} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2-x,x-2,3x^{2}-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 পেতে 3 এবং -1 গুণ করুন।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 পেতে -6 এবং 12 যোগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 পেতে 6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x পেতে -3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$6-7x-3x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 পেতে 1 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-7x-3x^{2}=-5$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-7x=-5$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{36} এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$