1/2(x(4x-8))<x^2-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(0,4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

\frac{1}{2}x কে 4x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x<0$$

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(x-4\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x এবং x-4 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x পজিটিভ এবং x-4 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x>0 x-4<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(0,4\right)।

$$x\in \left(0,4\right)$$

x-4 পজিটিভ এবং x নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-4>0 x<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(0,4\right)$$