1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1-এর সমাধান করুন

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x কে 2+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$5+3x-x^{2}=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 পেতে 5 এবং 6 যোগ করুন।

$$11+3x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+3x+11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

44 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{53} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{53} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x কে 2+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$5+3x-x^{2}=-6$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 পেতে -6 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x-x^{2}=-11$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+3x=-11$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=11$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 11 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$