x এর জন্য সমাধান করুন
x=-1
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
সমীকরণের উভয় দিককে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করুন।
x-17=-6x^{2}-12
-6 কে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-17+6x^{2}=-12
উভয় সাইডে 6x^{2} যোগ করুন৷
x-17+6x^{2}+12=0
উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷
x-5+6x^{2}=0
-5 পেতে -17 এবং 12 যোগ করুন।
6x^{2}+x-5=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-5 b=6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) হিসেবে 6x^{2}+x-5 পুনরায় লিখুন৷
x\left(6x-5\right)+6x-5
6x^{2}-5x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=\frac{5}{6} x=-1
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 6x-5=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
সমীকরণের উভয় দিককে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করুন।
x-17=-6x^{2}-12
-6 কে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-17+6x^{2}=-12
উভয় সাইডে 6x^{2} যোগ করুন৷
x-17+6x^{2}+12=0
উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷
x-5+6x^{2}=0
-5 পেতে -17 এবং 12 যোগ করুন।
6x^{2}+x-5=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
1 এর বর্গ
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
-4 কে 6 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
-24 কে -5 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
120 এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
121 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-1±11}{12}
2 কে 6 বার গুণ করুন।
x=\frac{10}{12}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -1 যোগ করুন।
x=\frac{5}{6}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=-\frac{12}{12}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 11 বাদ দিন।
x=-1
-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{6} x=-1
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
সমীকরণের উভয় দিককে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করুন।
x-17=-6x^{2}-12
-6 কে x^{2}+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-17+6x^{2}=-12
উভয় সাইডে 6x^{2} যোগ করুন৷
x+6x^{2}=-12+17
উভয় সাইডে 17 যোগ করুন৷
x+6x^{2}=5
5 পেতে -12 এবং 17 যোগ করুন।
6x^{2}+x=5
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
\frac{1}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{12} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{144} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{5}{6} x=-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{12} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}