x-1/2x-1leq2/3-এর সমাধান করুন

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

সমাধানের ধাপগুলো

Denominator 2x-1 cannot be zero since division by zero is not defined. There are two cases.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Consider the case when 2x-1 is positive. Move -1 to the right hand side.

$$2x>1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু 2 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$x>\frac{1}{2}$$

The initial inequality does not change the direction when multiplied by 2x-1 for 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Multiply out the right hand side.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Move the terms containing x to the left hand side and all other terms to the right hand side.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -\frac{1}{3} হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x\geq -1$$

Consider condition x>\frac{1}{2} specified above.

$$x>\frac{1}{2}$$

Now consider the case when 2x-1 is negative. Move -1 to the right hand side.

$$2x<1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু 2 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$x<\frac{1}{2}$$

The initial inequality changes the direction when multiplied by 2x-1 for 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Multiply out the right hand side.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Move the terms containing x to the left hand side and all other terms to the right hand side.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -\frac{1}{3} হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x\leq -1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$